Le leggi coniugate sono delle leggi che uniscono in relazione il fattore di montante con il fattore di sconto; per questo motivo sono frequentemente usate nell’ambito della matematica finanziaria.
Prima di passare dettagliatamente alla relazione che unisce fattore di montante e fattore di sconto è bene ricordare cosa rappresenti ciascuno dei due fattori.
Il fattore di montante rappresenta la quantità di montante ottenuta per ogni unità di capitale, pertanto sarà:
Fattore di montante = Montante/Capitale impiegato = 1/(v) = 1/fattore di sconto
Il fattore di sconto ci permette di descrivere il comportamento nel corso del tempo di una legge finanziaria di attualizzazione, dal capitale unitario, e sarà pari a:
Fattore di sconto = Valore attuale/Montante = 1/(m) = 1/fattore di montante
Quali sono le leggi coniugate di fattore di montante e fattore di sconto?
Dalle due leggi scritte sopra come definizione dei due fattori di montanti possiamo ricavare le seguenti leggi coniugate:
- v = 1/m
- m = 1/v
- m*v = 1
Oltre a questa relazione, tenendo presente che d= tasso di sconto, scriveremo che m = 1+i e che v = 1 – d possiamo inoltre dire che:
m= 1+i = 1/v = 1/(1-d)
Pertanto dovrà essere allo stesso modo:
i = m-1 = 1/v -1 = [1/(1-d)] – 1 = d/(1-d)
- i = d/(1-d)
E conseguentemente dovrà risultare, visto che 1-d = v:
v = (1/m) = 1/(1+i)
e quindi scriveremo:
- d = i/1+i
Approfondimenti consigliati: