Il valore di un capitale fruibile in un tempo presente, calcolato rispetto a un determinato tempo futuro, è ottenibile mediante il processo di capitalizzazione.
Quindi definiamo capitalizzazione l’operazione finanziaria per cui viene calcolato il valore in un tempo futuro determinato di un capitale Co disponibile nel presente.
Vediamo adesso la cosa da un punto di vista più matematico: si dice legge finanziaria di capitalizzazione qualsiasi funzione del tempo che permetta di individuare (a fronte di un capitale iniziale Co) il valore di montante M(t) corrispondente rispetto a un generico t (istante futuro).
Si scriverà pertanto che M(t) = F(C,t): ovvero che il montante al tempo futuro t sarà uguale al risultato della legge di capitalizzazione F(C,t) calcolata rispetto a un Co iniziale C e un tempo futuro t.
Perché una legge finanziaria di capitalizzazione sia tale è necessario che valgano le 5 proprietà elencate di seguito.
1) La funzione F (C,t) dovrà essere definibile per C >/= 0; inoltre dovrà essere t >/= 0. Questo significa che il capitale iniziale dovrà essere maggiore o uguale (in simboli: “>/=”) a zero, e dovrà essere il tempo t preso in considerazione maggiore o uguale a zero, infine (0 </= t </= T) e minore o uguale al tempo T massimo.
2) La funzione F (0,t) = 0, per ogni t; ovvero ogniqualvolta il capitale inziale sia pari a zero per ogni tempo t preso in considerazione la legge finanziaria dovrà dare un risultato pari a zero.
3) La terza condizione è F(C,0) = C; questo significa che quando il tempo t è pari a zero la legge finanziaria darà come risultato C, ovvero il capitale iniziale Co.
4) La funzione dovrà essere monotona e non decrescente. Questo significa che C2>C1, ovvero che F (C2,t) >/= F (C1,t) e che t2>t1 quindi F(C,t2) >/= F (C,t1). In parole più semplici possiamo dire che C2 dovrà essere maggiore di C1 e che pertanto il risultato della funzone in C2 allo stesso tempo t dovrà essere maggiore del risultato ottenuto con il capitale minore C1 nello stesso tempo t. Ovvero all’aumentare del capitale inziale aumenterà anche il montante. Inoltre considerando il tempo t2 più grande del tempo t1 dovrà essere maggiore il risultato della funzione con medesimo capitale C investito in t2 del risultato della funzione al medesimo capitale C invetito al tempo t1. Una seconda spiegazione delle funzioni è disponibile su Youmath.it; si consiglia ugualmente per un ripasso la lettura di alcuni esercizi svolti per verificare la monotonia di una funzione.
5) F (C,t) = C x F (1,t); la funzione F (C,t) è pari al prodotto del capitale iniziale moltiplicato per il risultato della funzone F(1,t), ovvero moltiplicato per il risultato della funzione con Co = 1 (per ogni t); nello specifico si intende il prodotto con il fattore di montante (che presenta 3 condizioni di esistenza).
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