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Risoluzione problemi goniometrici sui triangoli rettangoli: trovare il valore dei cateti




In questo esercizio, partendo dal valore degli angoli dei cateti e dall’ipotenusa riusciremo a trovare il valore dei cateti e degli angoli la cui misura ci manca, sfruttando i teoremi sugli angoli dei triangoli rettangoli.

Testo dell’esercizio d’esempio

Nominiamo con la lettera a il valore della misura dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo (riportato nella figura qui sopra), dove b e c saranno invece i valori dei cateti; β e γ saranno invece rispettivamente le ampiezze degli angoli opposti al cateto b e al cateto c.

Trovare le misure relative ai cateti sapendo che:

  • 1) a = 10

  • 2) β = π/6

Soluzione dell’esercizio

Applichiamo per risolvere questo esercizio il seguente teorema:

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell’ipotenusa moltiplicata per il coseno dell’angolo acuto a esso adiacente oppure per il seno dell’angolo opposto.

Pertanto sarà:

c = a x cosβ = 10 x cos π/6 = 10 x V3/V2 = 8,66

Quindi c = 8,66

Inoltre γ = 180 – (90 + 30) = 60 gradi

Ora non ci resta che applicare il teorema di pitagora per trovare b:

a” = b” + c”

100 = 75 + c”

25 = c”

c = 5

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