Un settore circolare AOB di ampiezza alfa radianti e raggio OA = OB = r ha area uguale al doppio del quadrato della lunghezza dell’arco AB. Determinare l’ampiezza alfa e l’area A del settore.
l = arco AB
Risoluzione:
Seguendo i dati del problema A = 2l^2.
La formula canonica per l’area del settore circolare è:
A = (1/2) x l x r
sostituendo otteniamo:
2l^2 = (1/2) l x r
semplifichiamo:
l = (1/4) r
Quindi, se A = (1/2) l x r^2
allora sostituendo l (appena ricavato) otteniamo:
A = (1/2) x (1/4) x r x r
A = (1/8) r^2
Inoltre possiamo ricavare l’angolo alfa tramite la formula inversa per la misura dell’arco:
l = alfa radianti x r
alfa radianti = l/r
Quindi sostituendo
Alfa rad. = [(1/4) x r] / r
Da cui:
alfa radianti = 1/4 radianti
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