Prima di iniziare a leggere l’articolo sulle proprietà della duration, sul rapporto fra volatilità, prezzo e variazioni dei tassi di interesse può essere di grande aiuto ripassare la definizione di duration su Wikipedia.
Quali sono le proprietà della duration?
1) Proprietà di Cauchy o di internalità (t1<=D<=t2);
2) Nel caso in cui si debba calcolare la duration di un titolo zero coupon bond la duration è pari al tempo residuo mancante per la scadenza del titolo.
3) La duration beneficia della proprietà associativa delle medie ponderate.
4) La duration è una funzione omogenea rispetto agli importi, da tenere presente che il grado sia 0 per la funzione.
5) La duration, se presa in funzione dei tempi, è omogenea di grado 1.
I problemi riguardanti la duration sono la sottostima della variazione di prezzo a fronte di una variazione negativa del tasso di interesse; la sovrastima della variazione del prezzo quando presente una variazione positiva del tasso di interesse.
Riassumendo la duration, è quindi la volatilità, è correlata all’insieme di tre variabili:
1) A una vita residua più lunga corrisponde una volatilità maggiore;
2) A un importo più grande di cedola corrisponde una duration minore e pertanto una volatilità del titolo meno alta;
3) Tasso di rendimento: a seconda del tasso di rendimento a scadenza la duration può variare, in particolare si nota che a un rendimento a scadenza maggiore corrisponde una duration minore.
- Quindi se +Cedola allora – Duration;
- Se + TRES allora – Duration;
- Se + durata residua del titolo allora + Duration.
Nel caso in cui la duration abbia un tasso costante nelle varie scadenze prende il nome di “Flat Yield Duration”.
La duration di un titolo a rendita perpetua il valore attuale nella formula perde rilevanza; la duration in questo caso diventa pari a (1+i)/i.
Quando si usa la duration e quando si usa la convexity?
La duration viene impiegata come indice quando si hanno piccole variazioni del tasso, ma nel momento in cui si voglia stimare la variazione percentuale del prezzo di fronte a variazioni del tasso maggiori si consiglia l’utilizzo di indici come la convexity.
Difatti mentre la duration rappresenta un’approssimazione lineare, la convexity tende piuttosto a essere un’approssimazione quadratica.
Qual’è la relazione che lega la duration con il valore del prezzo del titolo?
(δp/p) = – (d/1+i)*δi ovvero (δp/p) = – (duration modificata)*δi;
Per spiegare meglio potremmo dire che la variazione di prezzo della duration è uguale alla duration modificata moltiplicata per meno uno e moltiplicata per il differenziale fra i tassi di interesse.
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