Questa pagina è nata per mostrare con chiarezza la dimostrazione delle formule di bisezione della tangente e della cotangente; per inviare altri appunti da pubblicare e condividere su Infonotizia.it mandate una mail ad assistenza@infonotizia.it.
Nel caso non vi sia chiara la dimostrazione che segue vi consiglio di andare a questa pagina nella quale troverete un video che riassumerà tutte le dimostrazioni delle formule di bisezione (comprese quelle del seno e del coseno).
Cominciamo enunciando le formule di bisezione da dimostrare:
| oppure anche (sinB) / (1 + cosB) |
Per dimostrare la prima formula dobbiamo ricordare che:
tg α = sin α / cos α
Pertanto sarà:
tg (α/2) = sin (α/2) / cos (α/2)
Usando le formule dimostrate in precedenza sarà:
tg(α/2)= (1-cosα) /(2) / (1+ cosα) / (2) (tutto sotto radice)
Semplificando quindi otterremo:
tg(α/2) = (1-cosα)/ (1+ cosα) (tutto sotto radice)
Ora, moltiplicando numeratore e denominatore della frazione per radice di (1-cosα) e semplicando i calcoli utilizzando i prodotti notevoli e la prima relazione fondamentale della goniometria otterremo:
tgα = -cosα / sen’α
Per ottenere invece la formula di bisezione tgα = senα/ 1 + cosα basterà moltiplicare per 1 + cosα numeratore e denominatore, anziche per 1- cosα.
Parlando invece della formula per la cotangente bisogna ricordare che la cotangente di un angolo α, non è che 1/tanα.
Quindi basterà invertire numeratore e donominatore rispetto alla formula della tangente.
La dimostrazione delle formule di bisezione seno e coseno invece è in questa pagina.