L’errore di primo tipo

Definizione

Si ha un “errore di primo tipo” quando un’ipotesi viene rifiutata, mentre questa in realtà dovrebbe essere accettata.

Come si calcola l’errore di primo tipo nel test d’ipotesi?

Solitamente nei test di ipotesi vengono utilizzati dei livelli di significatività α (alpha) pari di solito a 0,01, 0,02, 0,03 (possono essere anche di diverso valore a seconda dell’esercizio ma questi sono i più frequenti, rispettivamente 1%, 2%, 3%, e così via).

Nel caso di  α = 0,01 possiamo dire che nel test d’ipotesi ci sono circa 1 probabilità su 100 di rifiutare l’ipotesi che dovrebbe essere accettata, pertanto siamo fiduciosi circa al 99% di aver preso la decisione corretta.

In questo caso possiamo dire che l’errore del primo tipo è pari a 0,01!
Quindi, l’errore di primo tipo è uguale ad α!

L’errore di secondo tipo

Si ha un “errore del secondo tipo” quando un’ipotesi che andrebbe scartata viene invece accettata.

Come si calcola l’errore di secondo tipo nel test d’ipotesi?

L’errore di secondo tipo è dato dall’area ß, quindi l’errore di secondo tipo si trova calcolando quest’ultima.
Per calcolare l’errore di secondo tipo bisogna quindi avere come dati la media x della distribuzione, lo scarto quadratico medio (σ), gli estremi delle ipotesi H1 e H2, il fattore Y.

Esempio di calcolo dell’errore di secondo tipo:

Poniamo di accettare l’ipotesi H1 = a e rifiutare l’ipotesi H2 = b

Allora Y = a + z  (σ/√n)

L’area ß sarà uguale a P ( X <= Y|H1) e quindi Z <= [(Y- media x) / (σ/√n)], risultato che standardizzato è pari all’errore di secondo tipo in statistica.

Ecco un esempio video più chiaro su come calcolare l’errore di secondo genere nel test d’ipotesi:

(viene -3,95)


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