Verificare la convessità delle curve di indifferenza generate da una funzione utilità

Esempio curve di indifferenza
Esempio curve di indifferenza

Verificare la convessità delle curve di indifferenza generate da una funzione utilità è un esercizio molto frequente di microeconomia che può essere svolto in modo davvero semplice.

Vediamo qualche esercizio:

“Data la funzione utilità U = xy si provveda a verificare la convessità delle curve di indifferenza generate da quest’ultima.”

Soluzione:
Prendiamo un paniere di beni casuale W1 (2,1). Provvediamo a calcolare l’utilità generata dal paniere, adoperando la sostituzione alla funzione utilità.

U W1 = 2 x 1 = 2

Prendiamo adesso il paniere W2 (1,2) tale che le quantità del secondo paniere siano quelle del paniere W1 invertite. Tramite procedimento analogo al precedente otteniamo l’utilità per il paniere W2:

U W1 = 1 x 2 = 2

Come è facilmente intuibile l’utilità dei due panieri è uguale.

Infine prendiamo un ultimo paniere W3 (1,5 ; 1,5) composto dalla media delle rispettive quantità dei primi due panieri W1 e W2.

(1 + 2) /2 = 1.5 —> media matematica

W3 (1,5 ; 1.5)

Calcoliamo adesso l’utilità del paniere:

U = 1,5 x 1,5 = 2,25

Essendo l’utilità del paniere W3 maggiore rispetto all’utilità dei panieri W1 e W2 possiamo affermare che la funzione è strettamente convessa.

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