Verificare la convessità delle curve di indifferenza generate da una funzione utilità

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Esempio curve di indifferenza
Esempio curve di indifferenza

Verificare la convessità delle curve di indifferenza generate da una funzione utilità è un esercizio molto frequente di microeconomia che può essere svolto in modo davvero semplice.

Vediamo qualche esercizio:

“Data la funzione utilità U = xy si provveda a verificare la convessità delle curve di indifferenza generate da quest’ultima.”

Soluzione:
Prendiamo un paniere di beni casuale W1 (2,1). Provvediamo a calcolare l’utilità generata dal paniere, adoperando la sostituzione alla funzione utilità.

U W1 = 2 x 1 = 2

Prendiamo adesso il paniere W2 (1,2) tale che le quantità del secondo paniere siano quelle del paniere W1 invertite. Tramite procedimento analogo al precedente otteniamo l’utilità per il paniere W2:

U W1 = 1 x 2 = 2

Come è facilmente intuibile l’utilità dei due panieri è uguale.

Infine prendiamo un ultimo paniere W3 (1,5 ; 1,5) composto dalla media delle rispettive quantità dei primi due panieri W1 e W2.

(1 + 2) /2 = 1.5 —> media matematica

W3 (1,5 ; 1.5)

Calcoliamo adesso l’utilità del paniere:

U = 1,5 x 1,5 = 2,25

Essendo l’utilità del paniere W3 maggiore rispetto all’utilità dei panieri W1 e W2 possiamo affermare che la funzione è strettamente convessa.

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