Problemi sulle funzioni goniometriche (2)

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Un settore circolare AOB di ampiezza alfa radianti e raggio OA = OB = r ha area uguale al doppio del quadrato della lunghezza dell’arco AB. Determinare l’ampiezza alfa e l’area A del settore.

l = arco AB

Risoluzione:

Seguendo i dati del problema A = 2l^2.

La formula canonica per l’area del settore circolare è:

A = (1/2) x l x r

sostituendo otteniamo:

2l^2 = (1/2) l x r

semplifichiamo:

l = (1/4) r

Quindi, se A = (1/2) l x r^2

allora sostituendo l (appena ricavato) otteniamo:

A = (1/2) x (1/4) x r x r

A = (1/8) r^2

Inoltre possiamo ricavare l’angolo alfa tramite la formula inversa per la miscura dell’arco:

l = alfa rad. x r

alfa rad. = l/r

Quindi sostituendo

Alfa rad. = [(1/4) x r] / r

Da cui:

alfa rad. = 1/4 radianti

<<< Esercizio precedente

   
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