Problemi sui piani inclinati/ legge di Hook/ Forza d'attrito

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Problem1) un piano inclinato è lungo circa un 1,5 m e ha base di 1,2 m. Sul piano è appoggiato un corpo di peso 21 N

a) Quale forza occorre per tenere in equilibrio il corpo? (16.8)

b) Qual’è la reazione vincolare del piano? (12.8) l’

Soluzione

a) = P(1,2/1,5)= 21 x 0.8= 16.8

b) = radquad [(21^2)-(16.8^2)]= 12.6

2) Di quanto si allunga una molla di costante una molla di costante elastica k= 250 N/m, se un corpo appeso di peso P= 50 N è in equilibrio su un piano inclinato alto 1 m e l’1,5 m?(13 cm)

Soluzione

La legge di Hook dice che F = ks. Dividendo entrambi i membri per k, otteniamo F/k = s;

Delle grandezze necessarie per trovare s ci manca solo F;

tuttavia, essendo la forza elastica uguale e opposta alla forza che tende a deformare la molla, essa sarà uguale a P parallelo al piano:

Detto ciò, troviamo quest’ ultimo, facendo : P (h/l) = 50(1/1,5) = 33,3 N

Adesso, non ci resta che fare: 33,3/250 = s = F/k = 0.13 m = 13 cm.

3) Una molla di costante elastica 250 N/m, tiene in equilibrio su un piano, inclinato di 45 gradi rispetto al piano orizzontale, un corpo di peso 50 N. Di quanto è allungata la molla se il coefficiente d’attrito del piano vale 0,5?

Soluzione

Data la legge di Hook F=ks, esplicitiamo s: s=F/k

Adesso ci serve ottenere solo F, visto che k già l’abbiamo; basterebbe seguire il ragionamento del problema sopra, se non fosse che qui entra in gioco la forza d’attrito, quindi dovremo sottrarla da P parallelo.( 7 cm )

Iniziamo con il trovare P parallelo: faremo quindi Psen45= 35,35 N

Ora, troviamo la forza d’attrito F(a)=0,5(Pcos45)=17,675 N

Sottraiamo da P parallelo la forza d’attrito e dividiamo il risultato ottenuto per k, ottenendo (35,35-17,675)/250 = 0,07 m = 7 cm

 

   
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