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Problemi sugli angoli dei triangoli (1): dimostrazione esercizio sulla semidifferenza degli angoli




Sia l’angolo AOB, una angolo acuto di vertice O e sia Oc la sua bisettrice.
Internamente all’angolo AOC, conduci una semiretta OD e dimostra ce l’angolo DOC è congruente alla semidifferenza (ovvero la differenza divisa per due) degli angoli BOD e AOD.

Dimostrazione:

Innanzitutto, scriviamo in formula l’equazione che dobbiamo dimostrare : DOC = (BOD – AOD )/2

BOD, però, è la somma di BOC e DOC, quindi potremo scrivere l’equazione DOC = (BOC – AOD + DOC)/2

Ma essendo l’angolo BOC uguale, perchè entrambi formati dalla bisettrice di uno stesso angolo e i lati di questo, potremo anche scrivere DOC = (AOC – AOD + DOC)/2 , quindi poichè AOC = DOC + AOD, avremo: DOC= ( DOC + DOC) /2, quindi DOC = DOC, il che è sempre vero


Perché non abbiamo disegni in questo esercizio?

Come è facile da intendere nell’esercizio non abbiamo inserito il disegno del problema di geometria perché lo studente deve essere capace di trarlo da sé utilizzando la lettura del testo integrale dell’esercizio; in questo modo sicuramente sarà più facile presentarsi preparati al compito in classe o all’esame che si avvicina.

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