Problemi sui triangoli 1

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scuola

Sia l’angolo AOB, una angolo acuto di vertice O e sia Oc la sua bisettrice.
Internamente all’angolo AOC, conduci una semiretta OD e dimostra ce l’angolo DOC è congruente alla semidifferenza degli angoli BOD e AOD.

Dimostrazione:

Innanzitutto, scriviamo in formula l’equazione che dobbiamo dimostrare : DOC = (BOD – AOD )/2

BOD, però, è la somma di BOC e DOC, quindi potremo scrivere l’equazione DOC = (BOC – AOD + DOC)/2

Ma essendo l’angolo BOC uguale, perchè entrambi formati dalla bisettrice di uno stesso angolo e i lati di questo, potremo anche scrivere DOC = (AOC – AOD + DOC)/2 , quindi poichè AOC = DOC + AOD, avremo: DOC= ( DOC + DOC) /2, quindi DOC = DOC, il che è sempre vero.

   
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