Leggi coniugate del fattore di montante e del fattore di sconto: formule e spiegazione di matematica finanziaria

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Le leggi coniugate sono delle leggi che uniscono in relazione il fattore di montante con il fattore di sconto; per questo motivo sono frequentemente usate nell’ambito della matematica finanziaria.

Prima di passare dettagliatamente alla relazione che unisce fattore di montante e fattore di sconto è bene ricordare cosa rappresenti ciascuno dei due fattori.

Il fattore di montante rappresenta la quantità di montante ottenuta per ogni unità di capitale, pertanto sarà:

Fattore di montante = Montante/Capitale impiegato = 1/(v) = 1/fattore di sconto

Il fattore di sconto ci permette di descrivere il comportamento nel corso del tempo di una legge finanziaria di attualizzazione, dal capitale unitario, e sarà pari a:

Fattore di sconto = Valore attuale/Montante = 1/(m) = 1/fattore di montante

Quali sono le leggi coniugate di fattore di montante e fattore di sconto?

Dalle due leggi scritte sopra come definizione dei due fattori di montanti possiamo ricavare le seguenti leggi coniugate:

  • v = 1/m
  • m = 1/v
  • m*v = 1

Oltre a questa relazione, tenendo presente che d= tasso di sconto, scriveremo che m = 1+i e che v = 1 – d possiamo inoltre dire che:

m= 1+i = 1/v = 1/(1-d)

Pertanto dovrà essere allo stesso modo:

i = m-1 = 1/v -1 = [1/(1-d)] – 1 = d/(1-d)

  • i = d/(1-d)

E conseguentemente dovrà risultare, visto che 1-d = v:

v = (1/m) = 1/(1+i)

e quindi scriveremo:

  • d = i/1+i

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