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Esercizi sulle proprietà delle potenze: esempi svolti con soluzioni




1) Calcola il valore della differenza fra il quadrato di 1/2 e il quadrato di 1/3:

Soluzione: 1/2 ^2 è uguale a 1/4, 1/3 al quadrato è uguale a 1/9; la differenza tra 1/4 e 1/9 è 5/36.

2) Calcola il quadrato della differenza tra 1/2 e 1/3

Soluzione: 1/2 meno 1/3 fa 1/6 ; il quadrato di 1/6è 1/36.

3) Calcola il prodotto tra il cubo di 1/3 e il quadrato di 1/3. Eleva il prodotto ottenuto al quadrato e dividilo per (1/3)^8

Soluzione: (1/3)^3 * (1/3)^ 2, usando la prima proprietà delle potenze,  è (1/3)^5 ; elevando questo risultato al quadrato, per la quinta proprietà delle potenze otteniamo (1/3)^10; dividendolo per (1/3)^8, per la seconda proprietà delle potenze, otteniamo 1/3 alquadrato, cioè 1/9.

4) Calcola il reciproco del quoziente tra il cubo di (1/2)^4 e il quadrato di (1/2)^5

Soluzione: Il cubo di 1/2 elevato 4 è 1/2 elevato 12 ( quinta proprietà delle potenze); il quadrato di 1/2 elevato 5 è 1/2 elevato 10 ( ancora quinta proprietà) ; per la seconda proprietà delle potenze, il loro rapporto è 1/2 elevato 2 , cioè 1/4, il cui reciproco è 4.

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