Testo dell’esercizio d’esempio sul regime di capitalizzazione continua
Con il regime della capitalizzazione continua si investe un capitale al tasso annuo del 9%. Dopo quanto tempo l’investimento triplica il suo valore? Affinchè il capitale triplichi il suo valore in meno di 10 anni, a quale tasso di interesse minimo occorre investire?
Soluzione dell’esercizio:
In un regime di capitalizzazione continua il capitale finale (Cf) = Capitale iniziale (Co) x e^kt
Dove k è il tasso di interesse e t il tempo.
Quindi per rispondere alla prima domanda visto che dai dati forniti risulta Cf = 3Co scriviamo:
3Co = Co x e^(0,09x t)
3 = e^0,09t
ln 3 = 0,09 t
(ln 3)/0,09 = t
12,20 = t
Quindi il risultato della prima domanda è circa 12, 20 anni.
Per rispondere alla seconda imponiamo:
3Co = Co x e^ k x 10
3 = e^10k
ln 3 = 10k
ln 3/ 10 = k
k = 0,11
Il tasso sarà all’inicirca dell’ 11%.
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