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Esercizi sui fenomeni ad andamento esponenziale: regime di capitalizzazione continua (risolti)




Testo dell’esercizio d’esempio sul regime di capitalizzazione continua

Con il regime della capitalizzazione continua si investe un capitale al tasso annuo del 9%. Dopo quanto tempo l’investimento triplica il suo valore? Affinchè il capitale triplichi il suo valore in meno di 10 anni, a quale tasso di interesse minimo occorre investire?

Soluzione dell’esercizio:

In un regime di capitalizzazione continua il capitale finale (Cf) = Capitale iniziale (Co) x e^kt

Dove k è il tasso di interesse e t il tempo.

Quindi per rispondere alla prima domanda visto che dai dati forniti risulta Cf = 3Co scriviamo:

3Co = Co x e^(0,09x t)

3 = e^0,09t

ln 3 = 0,09 t

(ln 3)/0,09 = t

12,20 = t

Quindi il risultato della prima domanda è circa 12, 20 anni.

Per rispondere alla seconda imponiamo:

3Co = Co x e^ k x 10

3 = e^10k

ln 3 = 10k

ln 3/ 10 = k

k = 0,11

Il tasso sarà all’inicirca dell’ 11%.


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