Esercizi – problemi risolti sui circuiti RC (1) (appunti)

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Un condensatore di capacità 5μF, inizialmente scarico, è collegato in serie a un resistore da 10 kΩ e a una batteria da 10 V. Calcolare dopo un tempo uguale al doppio della costante di tempo l’energia immagazzinata dal condensatore.

Risoluzione:

Capacità = 5μF

Resistenza = 10 kΩ

Tensione = 10 Volt

t = 2τ

Per calcolare l’energia immagazzinata è necessario prima calcolare la quantità di carica Q, usando la formula di carica nei circuiti RC:

Q = C x f x [1- e^(τ/t)]

con f = tensione, τ = costante di tempo, e = numero di nepero (2,718)


Sostituendo e convertendo 5μF in 5 x 10^-6 Farad si ottiene:

Q = 5 x 10^-6 x 10 x [1- e^( τ/2τ)]

Ossia, semplificando τ e svolgendo i calcoli :

= 4,32 x 10^-5 C (Coulomb)

Trovato che Q = 4,32 x 10^-5 C non ci rimane che calcolare il lavoro (l’energia) secondo la formula:

L = (1/2) (Q^2 / C) = (1/2) [(4,32 x 10^-5) ^2 / (5 x 10^-6)] = 18,66 x 10^- 5 J

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