Esempio di ottimizzazione vincolata (esercizio svolto)

Esercizio di ottimizzazione vincolata:

Determinare i punti di estremo della funzione f(x,y) = 5x^2 + 4y^2 sotto il vincolo x^2 + y^2 = 1

Per risolvere questo esercizio dobbiamo utilizzare la lagrangiana e il moltiplicatore di lagrange, metteremo poi a sistema le derivate parziali della lagrangiana ponendo un’ eguaglianza a zero, ottenendo così 4 punti stazionari.

dadi per matematici

Soluzione esercizio di ottimizzazione vincolata parte 1

Soluzione esercizio di ottimizzazione vincolata parte 2

La costruzione della matrice hessiana è diversa rispetto ai problemi di ottimizzazione libera:

 Risoluzione dell’esercizio di ottimizzazione vincolata parte 3

Se il determinante calcolato nei vari punti è >0 allora avremo per quel punto un massimo, altrimenti un minimo.

Risoluzione esercizio parte 4

 

– Un grazie particolare ad Elena 🙂

 

 

 

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