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Esempio di ottimizzazione vincolata: esercizio svolto con soluzioni



Esercizio di ottimizzazione vincolata:

Determinare i punti di estremo della funzione f(x,y) = 5x^2 + 4y^2 sotto il vincolo x^2 + y^2 = 1

Soluzione dell’esercizio di ottimizzazione vincolata:

Per risolvere questo esercizio dobbiamo utilizzare la lagrangiana e il moltiplicatore di lagrange, metteremo poi a sistema le derivate parziali della lagrangiana ponendo un’ eguaglianza a zero, ottenendo così 4 punti stazionari.

La costruzione della matrice hessiana è diversa rispetto ai problemi di ottimizzazione libera:

Se il determinante calcolato nei vari punti è >0 allora avremo per quel punto un massimo, altrimenti un minimo.

Un grazie particolare ad Elena per il suo aiuto nella risoluzione di questi esercizi riguardanti l’ottimizzazione vincolata.


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