Esempio esercizio di immunizzazione di due titoli dal rischio di tasso: soluzione esercizio immunizzazione di portafoglio - Infonotizia.it


Esempio esercizio di immunizzazione di due titoli dal rischio di tasso: soluzione esercizio immunizzazione di portafoglio



L’immunizzazione finanziaria e in particolare l’immunizzazione contro il rischio di tasso potrebbe, in alcuni rari casi di finanza avanzata accademica, far parte del programma di un’esame.
Di sotto è presente la soluzione di un esercizio d’esempio sull’immunizzazione di due titoli verso il rischio di tasso, speriamo possa essere d’aiuto per migliorare con la matematica finanziaria avanzata.


Immaginate di essere un consulente finanziario a cui venga richiesta la seguente prestazione:

Siano dati due titoli, con le rispettive caratteristiche.

Titolo X: (-P1, 100, 200, 100, 1000) (anni 0,1,2,3,4)

Titolo Y: (-P2, 700, 300,0,0) (anni 0,1,2,3,4)

Il tasso considerato nella struttura piatta del mercato considerato è del 4%.

Si provveda a calcolare la composizione del portafoglio immunizzato in confronto al rischio di tasso, sapendo che vengono investiti 80.000 € e che il portafoglio verrà ceduto al terzo anno.

Come si risolve questo esercizio d’esempio sull’immunizzazione di portafoglio?

Per prima cosa abbiamo bisogno di calcolare il prezzo, quindi il valore attuale del titolo X e del titolo Y:

Prezzo del titolo X: 100/(1.04) + 200/(1.04)^2 + 100/(1.04)^3 + 1000/(1.04)^4 = 96.1538 + 184.91124 + 88.89963587 + 854-804191 = 1224,768867

Prezzo del titolo Y: 700/1.04 + 300/(1.04)^2 = 673,0769 + 277,3668639 = 950,4437639

Una volta ottenuto il prezzo, provvediamo a calcolare la duration dei titoli:

Duration titolo X: {[100*1*(1.04) + [200*2*(1.04)^2]+ [100*3*(1.04)^3] + [1000*4*(1.04)^4]} / 1224,768867 = {104 + 432.64+ 337.4592 + 4679.43424} /1224,768867 = 5553.53344/1224.768867 = 4,53435

Duration titolo Y: {[700*1*(1.04) + [300*2*(1.04)^2]/950,4437639 = [728 + 648.96]/950,4437639 = 1376,96/950.4437639 =1,44875

Applichiamo la condizione di protezione, imponendo E1 = z, E2 = (1-z), pertanto risulterà:

z*Dx + (1-z)*Dy = 3

z (4,53435) + (1-z) 1,44875 = 3

z (4,53435) + 1,44875- 1,44875 z = 3

3.0856 z + 1.44875 = 3

3.0856 z + 1.44875 = 3

3.0856 z = 1.55125

z = 0,502738

Continuiamo il calcolo dell’esempio di immunizzazione finanziaria ricavando, tramite un veloce calcolo, le unità relative:

U1 = [E1*Capitale investito totale] / valore attuale titolo X = [0,502738*80000] / 1224,768867 = 32.838 unità

U2 = [E2*Capitale investito totale] / valore attuale titolo y = [(1-0,502738)*80000] / 950,4437639 = 41.855 unità

A questo punto appare chiaro che per immunizzare occorrerà investire nel titolo Y un controvalore calcolabile in questa maniera:

Controvalore X = U1 * valore attuale titolo X = 32.838 *  1224,768867 = 40218,96 €

Controvalore Y = U2 * valore attuale titolo Y = 41.855* 950,4437639 = 39780,82 €


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