Eliminazione di Gauss – spiegazione matematica università (appunti)

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Una matrice a scale è una matrice tale che, per ogni indice di riga i,
esista un indice di colonna j > i, tale che si abbia ahk = 0 quando h > i e k < j;

Eliminazione gauss

Ogni matrice A pu`o essere ricondotta ad una matrice a scala Aˆ; come?
Il metodo di eliminazione di Gauss consiste nell’applicare ”operazioni elementari” elementari
sulle righe (equazioni) di un sistema lineare, fino ad ottenere un sistema che
abbia una matrice a scala, in modo da ridurre il numero di coefficienti non nulli senza
modificarne le soluzioni.
Queste cosiddette operazioni elementari sono di tre tipi:
1. Scambio di due equazioni in un sistema lineare (e quindi di due righe nella corrispondente
matrice)
2. Moltiplicazione di tutti i coefficienti di un’equazione (e quindi di una riga della
corrispondente matrice) per uno scalare diverso da zero
3. Sostituzione di un’equazione con la somma della stessa con un multiplo di un’equazione
(e quindi sostituire una riga della corrispondente matrice con la somma
della riga stessa con un multiplo di un’altra riga)
Iterando opportunamente queste operazioni si pu`o ottenere un sistema lineare che abbia
le stesse soluzioni del sistema di partenza, ma con un maggior numero di coefficienti
uguali a zero e quindi un sistema per cui sia più facile scrivere le soluzioni.

Eliminazione gauss schema

 

   
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