Dimostrazione formule di bisezione seno e coseno

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Queste sono le formule di bisezione del seno e del coseno di un angolo α:

Nel caso non vi sia chiara la dimostrazione vi consiglio di guardare il video di sotto, nel quale troverete un riassunto di tutte le dimostrazioni delle formule di bisezione (comprese quelle della tangente e cotangente).

Cominciamo dalla dimostrazione della formula bisezione del seno.

Per le formule di duplicazione sarà:

cos 2α = cos”α – sen”α

Da cui, per la prima relazione fondamentale della goniometria sarà:

cos”α – sen”α = 1 – sen”α – sen”α = 1- 2 sen” α

Pertanto:

cos2α = 1 – 2 sen”α

Posto ora 2α = α ; α= α/2 risulterà:

cosα = 1 – 2sen”(α/2)

risolvendo l’equazione  infine:

sen (α/2) =  +/-  (1-cosα) / (2)   (tutto sotto radice quadrata)


In modo analogo si dimostra la formula di bisezione valida per il coseno.

   
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