Dimostrazione formule di bisezione seno e coseno

Queste sono le formule di bisezione del seno e del coseno di un angolo α:

Nel caso non vi sia chiara la dimostrazione vi consiglio di andare a questa pagina nella quale troverete un video che riassumerà tutte le dimostrazioni delle formule di bisezione (comprese quelle della tangente e cotangente).

Cominciamo dalla dimostrazione della formula bisezione del seno.

Per le formule di duplicazione sarà:

cos 2α = cos”α – sen”α

Da cui, per la prima relazione fondamentale della goniometria sarà:

cos”α – sen”α = 1 – sen”α – sen”α = 1- 2 sen” α

Pertanto:

cos2α = 1 – 2 sen”α

Posto ora 2α = α ; α= α/2 risulterà:

cosα = 1 – 2sen”(α/2)

risolvendo l’equazione  infine:

sen (α/2) =  +/-  (1-cosα) / (2)   (tutto sotto radice quadrata)

 

In modo analogo si dimostra la formula di bisezione valida per il coseno.

Dimostrazione formule di bisezione


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