Dimostrazione formule di bisezione della tangente e della cotangente

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Nel caso non vi sia chiara la dimostrazione che segue vi consiglio di andare a questa pagina nella quale troverete un video che riassumerà tutte le dimostrazioni delle formule di bisezione (comprese quelle del seno e del coseno).


Cominciamo enunciando le formule di bisezione da dimostrare:

| oppure anche (sinB) / (1 + cosB) |


Per dimostrare la prima formula dobbiamo ricordare che:

tg α = sin α / cos α



Pertanto sarà:

tg (α/2) = sin (α/2) / cos (α/2)

Usando le formule dimostrate in precedenza sarà:

tg(α/2)= (1-cosα) /(2) / (1+ cosα) /  (2)    (tutto sotto radice)

Semplificando quindi otterremo:

tg(α/2) = (1-cosα)/ (1+ cosα) (tutto sotto radice)

Ora, moltiplicando numeratore e denominatore della frazione per radice di (1-cosα) e semplicando i calcoli utilizzando i prodotti notevoli e la prima relazione fondamentale della goniometria otterremo:

tgα = -cosα / sen’α

Per ottenere invece la formula di bisezione tgα = senα/ 1 + cosα basterà moltiplicare per 1 + cosα numeratore e denominatore, anziche per 1- cosα.

Parlando invece della formula per la cotangente bisogna ricordare che la cotangente di un angolo α, non è che 1/tanα.

Quindi basterà invertire numeratore e donominatore rispetto alla formula della tangente.

Dimostrazione formule di bisezione della tangente e della cotangente

 

Dimostrazione formule di bisezione della tangente e della cotangente

 





 

   
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