Cos'è l'immunizzazione finanziaria - appunti di matematica finanziaria (spiegazione) - Infonotizia.it


Cos’è l’immunizzazione finanziaria – appunti di matematica finanziaria (spiegazione)



Cos’è l’immunizzazione finanziaria?

L’immunizzazione finanziaria è un tipo di metodologia matematica che viene applicata per rendere nulli gli effetti delle variazioni dei tassi di valutazione in un portafoglio, che può essere rispettivamente un portafoglio attivo (quindi in credito) o passivo (quindi in debito).

In altre parole, in finanza, l’immunizzazione dei tassi di interesse, come sviluppato dalle teorie di Frank Redington, è una strategia matematica che garantisce che una variazione dei tassi di interesse non influenzi il valore di un portafoglio.

L’immunizzazione di portafoglio con il teorema di Redington

Secondo quanto affermato dal teorema di Redington possiamo riconoscere come immunizzato localmente un portafoglio quando la duration dell’attivo sia uguale alla duration del passivo, e la convexity degli attivi sia maggiore della convexity dei passivi.

Quali sono i possibili usi dell’immunizzazione finanziaria?

L’immunizzazione finanziaria può essere applicata per assicurare che il valore di un fondo pensione o di determinati beni di un’impresa aumentino o diminuiscano esattamente in maniera contraria alle loro passività, permettendo in questo modo che il valore del surplus del fondo pensione o del capitale dell’azienda rimangano invariati, in maniera indipendente rispetto alle modifiche che si possono avere del tasso di interesse.

Dato che il concetto teorico dell’immunizzazione di portafoglio non è semplice anche una terza spiegazione potrebbe essere utile per chiarire le idee: avendo un portafoglio immunizzato e disponendo di un capitale X0 in un istante t0, in maniera indipendente rispetto alle fluttuazioni del tasso di valutazione e dei titoli che sono disponibili sul  mercato, l’immunizzazione finanziaria consente di avere un titolo che potrà essere rimborsato nel periodo stesso t in cui si decide di riavere la somma pattuita. Il tutto anche se non risulta disponibile il titolo nel mercato.

Quindi giungiamo alla definizione più semplice possibile di portafoglio immunizzato: il portafoglio immunizzato è quel portafoglio tale per cui il possessore dello stesso possa venderlo rimanendo immune alle variazioni dei tassi di interesse sfavorevoli.

Come si realizza l’immunizzazione di portafoglio?

L’immunizzazione del tasso di interesse può essere realizzata in diversi modi, tra cui mediante la corrispondenza del flusso di cassa, della durata, e della volatilità e la congruenza della convessità. Può anche essere compiuta da negoziazione di titoli a termine, future o opzioni.

Altri tipi di rischi finanziari, quali il rischio di cambio o di rischio di mercato azionario, possono essere immunizzati con strategie simili.

Come si ottiene l’immunizzazione di portafoglio matematicamente parlando?

Secondo il teorema di Redington, se la funzione è derivabile almeno due volte e la derivata prima della funzione è V’=0 e V”>0 è possibile che il portafoglio sia immunizzato quando attivi e passivi presentino la stessa duration.

L’immunizzazione di portafoglio quindi si attua con un sistema, nel quale bisogna siano rispettati i vincoli:

  1. Valore attività = Valore passività
  2. Duration attività = Duration portafoglio

L’immunizzazione di portafoglio e il teorema di Fisher-Weil

Se, al tempo h in cui si verifica la variazione del tasso, la duration del portafoglio è uguale al tempo rimanente prima di un determinato istante T, in questo caso sarà il prezzo del portafoglio in T maggiore o uguale a quello precedente alla variazione.

Esercizio svolto sull”immunizzazione di portafoglio

Siete il consulente finanziario di un’azienda che contrae un debito, di importo pari a 20.000 euro, con scadenza a 1,3 anni. Su richiesta vi è chiesto di provvedere, sapendo che la struttura dei tassi a scadenza è fissata al 3%, a costruire un portafoglio immunizzante, da un totale di x titoli zero coupon bond aventi valore nominale 1000€, scandenti fra due anni, e un numero di y titoli zero coupon bond aventi valore nominale pari a 2800 e scadenti fra 2,8 anni.

Per risolvere questo esercizio sull’imunizzazione dovremo applicare il teorema apposito, pertanto dovrà essere il valore dell’attivo al tempo zero uguale al valore del passivo al tempo zero.

Si tratta della prima condizione del teorema di Fisher, che pertanto risulterà così applicato:

20.000/(1+0,03)^1,3 = Valore dell’attivo

In questa equazione pertanto ci rimarrà da trovare il valore dell’attivo.

Una seconda condizione da trovare sarà quella riguardante la duration dell’attivo, infatti, sempre per il teorema di Fisher dovrà essere:

Duration dell’attivo = Duration del passivo

Noi però sappiamo che il valore della duration del passivo è pari al tempo di rimborso del debito contratto dall’azienda, quindi l’equazione muterà in:

Duration dell’attivo = 1,3

Impostate le due condizioni viene giustamente da chiedersi come trovare il valore di portafoglio; per farlo dovremo imporre:

{[1000/(1+0,03)^2]*x} + {[2800/(1+0,03)^2,8]*y} = 20.000/(1,03^1,3)

per trovare la duration dell’attivo dovremo procedere ponendo:

[(x * Prezzo primo zero coupon bond*2) + (y * Prezzo secondo zero coupon bond * 2,8)]/[20.000/(1,03^1,3)] = 1,3

A questo punto si capisce come basti mettere a sistema le due condizioni per trovare i valori delle unità x e y con cui costruire il portafoglio immunizzato.


Approfondimenti consigliati:

More Like This


Categorie


Economia

  1. Il teorema di Redington dice che se è presente un solo passivo di importo L al tempo T e valore delle attività = valore delle passività, al tasso i, allora condizione sufficiente per l’immunizzazione locale è che la duration delle attività sia pari al tempo T.

    (Il tempo t è il periodo da immunizzare)

    Secondo il teorema di Fisher-Weil se è presente un solo passivo di importo L al tempo T e il valore delle attività al tasso concordato i è il medesimo del valore delle passività allora perché il portafoglio si immunizzato dovrà risultare la condizione per cui la duration delle attività sia pari al tempo t da immunizzare.

Aggiungi un commento

Il tuo indirizzo e-mail non verrà pubblicato.Required fields are marked *

Puoi usare i seguenti HTML tag e attributi: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

 

Categorie


Infonotizia.it è un blog di pubblicazioni online che si pone come obiettivo incentivare lo sviluppo culturale della rete.



Cerchi un insegnante di ripetizioni vicino a casa?
Trovalo subito usando questo sito!

Questo sito partecipa al Programma Affiliazione Amazon Europe S.r.l., un programma di affiliazione che consente ai siti di percepire una commissione pubblicitaria pubblicizzando e fornendo link al sito Amazon.it