Come si calcola l'errore del primo tipo e del secondo tipo in statistica – Test d'ipotesi

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Salve a tutti, ho deciso di creare quest’articolo perchè ho trovato difficile quest’argomento di statistica nel test d’ipotesi e dovendo dare anch’io l’esame a breve come probabilmente anche voi lettori, ho deciso di chiarirmi le idee creando un articolo che aiuti me stesso e gli altri a compiere il procedimento corretto.

Dunque prendiamo con ordine seguendo il pensiero del libro “Statistica” (Murray R.Spiegel), penso piuttosto chiaro:

“Se rifiutiamo un’ipotesi quando invece dovrebbe essere accettata, si dice che compiamo un errore di primo tipo. Se, al contrario, accettiamo un’ipotesi quando dovrebbe essere rifiutata, si dice che compiamo un errore del secondo tipo. In entrambi i casi si prende una decisione errata. Affinché un test delle ipostesi sia buono, deve essere configurato in modo da minimizzare gli errori di decisione. Non si tratta di una questione molto semplice, dal momento che, per una data ampiezza del campione, ogni tentativo di diminuire un tipo di errore è in genere accompagnato da un incremento dell’altro tipo di errore. Nella pratica, un tipo di errore può essere più grave dell’altro tipo, e così si può raggiungere un compromesso a favore di una certa limitazione dell’errore più grave. Il solo modo di ridurre entrambi i tipi di errore è di aumentare l’ampiezza del campione, cosa che può o non può essere possibile.”

Seguendo il mitico “Sun Tzu” applichiamo la massima “conosci il tuo nemico” per capire come calcolare l’errore di primo tipo e l’errore di secondo tipo in statistica.

L’errore di primo tipo:

si ha quando rifiutiamo un’ipotesi mentre questa dovrebbe essere accettata.

Come si calcola l’errore di primo tipo nel test d’ipotesi?

Solitamente nei test di ipotesi vengono utilizzati dei livelli di significatività α (alpha) pari di solito a 0,01, 0,02, 0,03 (possono essere anche di diverso valore a seconda dell’esercizio ma questi sono i più frequenti)… etc… (rispettivamente 1%, 2%, 3%,.. etc); nel caso di  α = 0,01 possiamo dire che nel test d’ipotesi ci sono circa 1 probabilità su 100 di rifiutare l’ipotesi che dovrebbe essere accettata, pertanto siamo fiduciosi circa al 99% di aver preso la decisione corretta.

In questo caso possiamo dire che l’errore del primo tipo è pari a 0,01! Cioè, insomma, errore di primo tipo = α!

L’errore di secondo tipo:

si ha quando accettiamo un’ipotesi che invece dovrebbe essere accettata

Come si calcola l’errore di secondo tipo nel test d’ipotesi?

L’errore di secondo tipo è dato dall’area ß, quindi l’errore di secondo tipo si trova calcolando quest’ultima. Come si calcola? Bisogna avere come dati la media x della distribuzione, lo scarto quadratico medio (σ), gli estremi delle ipotesi H1 e H2, il fattore Y.

Esempio 1 – calcolo errore di secondo tipo:

Poniamo di accettare l’ipotesi H1 = a e rifiutare l’ipotesi H2 = b

Allora Y = a + z  (σ/√n)

L’area ß sarà uguale a P ( X <= Y|H1) e quindi Z <= [(Y- media x) / (σ/√n)], risultato che standardizzato è pari all’errore di secondo tipo in statistica.

Avete capito? Probabilmente no, quindi provvedo subito a fornirvi un esempio più chiaro dello schema sopra su come calcolare l’errore di secondo genere nel test d’ipotesi:

Esempio su come calcolare l'errore di secondo tipo nel test di ipotesi statistica

Se questo articolo ti è stato utile a capire come calcolare l’errore di primo e secondo tipo in statistica lascia un commento! Grazie per la lettura.



 

 

 

 

 

 

 

   
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