Come calcolare la Duration di una rendita standard

_______________

____________________
 
 
 
 
 

Per il calcolo della duration di una rendita standard dobbiamo prendere in considerazione prima di tutto la stessa rendita, che sarà quindi del tipo:

Rendita standard = (Rata 1, Rata 2, Rata 3, …) / (Tempo 1, Tempo 2, Tempo 3, …)

La formula per il calcolo della duration di una rendita standard é:

Duration = [(1+i)/i ] – (Numero di periodi)/ {[(1+i)^numero di periodi] – 1}

Osservando la formula notiamo anzitutto che la duration di una rendita standard è crescente a proporzionalmente al numero di rate.

Per facilitare la comprensione del calcolo aggiungiamo anche un esempio alla breve parte teorica sopra riportata:

Ci troviamo di fronte al calcolo della duration di una rendita standard avente tasso di interesse i pari al 7% e un numero di rate pari a 15.

Seguendo la formula precedentemente riportata otteniamo:

Duration = [(1+0,07)/0,07 ] – [(15)/ {[(1+0,07)^(15)] – 1} = [(15,2857)] – [(15)/ {1,759} = [(15,2857)] – [8.527] = 6,758

E se invece ci fosse stato chiesto di calcolare la duration di una rendita perpetua annuale?

In quel caso si calcola il limite per N che tende a +
e quindi si otterrà come formula D = (1+i)/i; nel nostro caso sarebbe quindi (1+0,07)/(0,07) = 15,285, quindi chiaramente superiore alla duration precedentemente calcolata.

Come si calcola la duration di una rendita se questa non è costante? Nel caso in cui la periodicità sia semestrale ad esempio si dovrà procedere alla modifica del tasso a seconda della nuova base di riferimento temporale, moltiplicando per il periodo T’ considerato; nel caso di rata semestrale sarà su base annua T’ = 1/2 quindi il tasso dell’esempio passerà dell’essere 0,07 annuo a essere [(1+0,07)^(1/2)] – 1 = 1,0344 – 1 = 0,0344; si applicherà quindi per la conversione come appena fatto la classica formula di equivalenza dei tassi. Dopo aver ottenuto il nuovo tasso di interesse basterà applicare la formula della duration appena vista di sopra.


Approfondimenti:

Lezione sulla duration (Unite)

   

_______

Add a Comment

Your email address will not be published.Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

 

 

Categorie


Cerchi un insegnante di ripetizioni vicino a casa?
Trovalo subito usando questo sito!

Questo sito partecipa al Programma Affiliazione Amazon Europe S.r.l., un programma di affiliazione che consente ai siti di percepire una commissione pubblicitaria pubblicizzando e fornendo link al sito Amazon.it