Come calcolare la duration di Macaulay in una rendita (esempio)

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Poniamo il caso che si debba calcolare la duration di Macaulay data la rendita X ed il tasso i= 0,09:

Rendita X/tempo = (1000,1500,2000,2900) (tempo: 1,4,6,8)

Calcolo della duration di Macaulay per la rendita X

Per prima cosa è necessario procedere al calcolo del valore attuale delle singole rate della vendita, ricordandoci che il tasso è 0,09:

  • V1 : 1000/(1+0,09) = 1000/1,09 = 917.43
  • V2: 1500/(1,09)^4 = 1500/1,41158 = 1062.64
  • V3: 2000/(1,09)^6 = 2000/1.677 = 1192.61
  • V4: 2900/(1+0.09)^8 = 2900/1.99 = 1457.27

Quale sarà quindi il valore attuale della prima rendita? Procediamo al calcolo:

Valore attuale rendita 1: 917.43 + 1062.64 + 1192.61 + 1457.27 = 4629.95

A questo punto, per procedere al calcolo della duration di Macaulay della rendita X ci servirà calcolare i pesi singoli.

Peso esempio rendita = Valore attuale rata n / Valore attuale rendita; pertanto procediamo in questo modo:

Peso 1 = 917.43 / 4629.95 = 19,82 %

Peso 2 = 1062,64/ 4629.95 = 22,95 %

Peso 3 = 1192.61/ 4629.95 = 25,76 %

Peso 4 = 1457.27/ 4629.95 = 31,47%

A questo punto procediamo infine col calcolo vero e proprio della duration di Macaulay, al tasso dello 0,09:

Duration rendita = peso 1 x tempo 1 + peso 2 x tempo 2 + peso 3 x tempo 3 + peso 4 x tempo 4 = (0,1982 x 1)+(0,2295*4)+(0,2576*6)+(0,3147*8) = 0.1982 + 0.918 + 1.5456 + 2.5176 = 5,1794

 

Approfondimenti teorici:

Pagina Wikipedia sulla Duration

   

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1 Comment

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  1. A occhio si possono anche confrontare due titoli nella loro duration senza faticare troppo, ad esempio può essere utile ricordarsi che la duration tende ad aumentare quando viene ridotta la frequenza del pagamento delle cedole e tende a diminuire con l’avvicinarsi della scandenza dei titoli.

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