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Come calcolare la duration di Macaulay in una rendita (esempio)



Poniamo il caso che si debba calcolare la duration di Macaulay data la rendita X ed il tasso i= 0,09:

Rendita X/tempo = (1000,1500,2000,2900) (tempo: 1,4,6,8)

Calcolo della duration di Macaulay per la rendita X

Per prima cosa è necessario procedere al calcolo del valore attuale delle singole rate della vendita, ricordandoci che il tasso è 0,09:

  • V1 : 1000/(1+0,09) = 1000/1,09 = 917.43
  • V2: 1500/(1,09)^4 = 1500/1,41158 = 1062.64
  • V3: 2000/(1,09)^6 = 2000/1.677 = 1192.61
  • V4: 2900/(1+0.09)^8 = 2900/1.99 = 1457.27

Quale sarà quindi il valore attuale della prima rendita? Procediamo al calcolo:

Valore attuale rendita 1: 917.43 + 1062.64 + 1192.61 + 1457.27 = 4629.95

A questo punto, per procedere al calcolo della duration di Macaulay della rendita X ci servirà calcolare i pesi singoli.

Peso esempio rendita = Valore attuale rata n / Valore attuale rendita; pertanto procediamo in questo modo:

Peso 1 = 917.43 / 4629.95 = 19,82 %

Peso 2 = 1062,64/ 4629.95 = 22,95 %

Peso 3 = 1192.61/ 4629.95 = 25,76 %

Peso 4 = 1457.27/ 4629.95 = 31,47%

A questo punto procediamo infine col calcolo vero e proprio della duration di Macaulay, al tasso dello 0,09:

Duration rendita = peso 1 x tempo 1 + peso 2 x tempo 2 + peso 3 x tempo 3 + peso 4 x tempo 4 = (0,1982 x 1)+(0,2295*4)+(0,2576*6)+(0,3147*8) = 0.1982 + 0.918 + 1.5456 + 2.5176 = 5,1794

 

Approfondimenti teorici:

Pagina Wikipedia sulla Duration

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