Come calcolare il rateo di interessi e il corso secco di un BTP: esercizio d'esempio svolto - Infonotizia.it


Come calcolare il rateo di interessi e il corso secco di un BTP: esercizio d’esempio svolto



Sapendo che un BTP con tasso cedolare pari a 0,03 ha come data di godimento della cedola il 15/12/2019 e scadenza del btp in data 15/06/2020.

Quando acquistiamo il btp il suo prezzo ufficiale (quindi il suo corso secco in data 20/08/2019) è pari a 101.05.

Quale sarà il procedimento da usare per calcolare il rateo di interessi del btp al momento del nostro acquisto?

Per prima cosa calcoliamo il numero di giorni che separano la data di emissione dalla data del nostro acquisto:

15 + 31 + 20 =  66

il numero di giorni totali invece sarà dato dalla somma totale dei giorni dall’emissione del btp sino alla maturazione della cedola in questione:

15 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 15 = 183

Quindi in teoria il rateo sarebbe pari a:

[3/2]*[66/183] = 0,51295

Quale sarà il prezzo tel quel alla data di acquisto?

Il prezzo tel quel del btp alla data di acquisto sarà pari alla somma di corso secco e rateo ovvero pari a:

101.05 + 0.51295 = 101.56295


Come si calcola lo ytm?

Corso secco = attualizzazione dei flussi in entrata

101.05 = [1,5/(1+i)] + {[1,5 + 100]/(1+i)^2}

101.05 = [1,5/x] + {[1,5 + 100]/x^2}

101.05 *(x^2) = [1,5x] + {[1,5 + 100]}

101.05 *(x^2) – [1,5x] – {[101,5]} = 0

Da cui, scartando la soluzione negativa, otteniamo x = 1,009673

Sostituendo x = (1+i) otterremo:

1,009673  = (1+i)

i = 0,009673


In alcuni esercizi di matematica finanziaria avanzata potrebbe esservi chiesto il calcolo di alcuni indici finanziari; il più frequente a livello teorico richiesto è il calcolo della duration di un btp.

In questo esercizio immaginiamo di dover calcolare la duration alla data di valutazione con convenzione actual/365, supponendo un rendimento effettivo lordo del nostro titolo btp pari a 0,07 (e una struttura piatta dei tassi di scadenza).

Nota: i giorni che separano la maturazione della cedola dalla data di acquisto sono pari a 183 – 66 = 117

Per il calcolo della duration del btp dovremo quindi calcolare usando la seguente formula, dove il prezzo al denominatore sarà quello TEL QUEL:

Duration btp = {{{1,5*[1/(1+i)^(117/365)]*117/365} + {(1,5*1000)*[1/(1+i)^(295/365)]*295/365}}}   *  1/101.56295

Otterremo come risultato un numero compreso fra 0-1 che indica la duration in anni; per ottenere la duration in giorni basterà moltiplicare il risultato per 365.



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