Come calcolare la retta di regressione in statistica

Come calcolare la retta di regressione è un esercizio di statistica che non si rivela semplice da affrontare per la prima volta, ma che giusto dopo un paio di esercizi compiuti (sì, bisogna fare di propria mano) risulta incredibilmente facile.

Esempio grafico di una retta di regressione
Esempio grafico di una retta di regressione

La base da cui imparare il calcolo migliore su internet credo sia questo documento pdf (proveniente da matematicamente.it) che fornisce un esempio molto facile da comprendere.

Lo scopo di questo articolo è integrare il documento in modo da renderne ancora più semplice e farvi risparmiare tempo nell’apprendimento: nel caso in cui abbiate dubbi nella lettura del documento, tornate in questa pagina.

Iniziamo:

Come vedete abbiamo la tabella dei dati (la prima) già costruita nel documento; la seconda tabella nel documento indica invece, oltre ai dati, il prodotto tra le Xi e Yi, i quadrati delle Xi e infine i totali di ogni colonna.

Ora, per proseguire nel calcolo della retta di regressione, si ottengono le medie (calcolo nel documento).

L’equazione (generica) della retta di regressione è riportata nel documento.

Ora veniamo a quello che reputo crei più dubbi: il valore di b0.Vediamo di fare luce sulla formula:

Si tratta del rapporto tra la covarianza e la varianza.

Calcolorettadiregressione2

Numeratore) Abbiamo il totale della terza colonna (prodotto Xi Yi) a cui dobbiamo sottrarre il prodotto tra il numero dei campioni (n) moltiplicato per la media di Xi e per la media di Yi. Cioè la covarianza.

Denominatore) Abbiamo il quadrato del totale delle Xi a cui dobbiamo sottrarre il prodotto tra il numero dei campioni (n) moltiplicato per il quadrato negativo della media di x [per essere chiarissimi 1/(2.5)^2 ]. Cioè la varianza.

Ebbene, abbiamo finalmente ottenuto il nostro risultato: 4

Sostituendo troviamo quindi l’ultimo termine mancante per trovare la nostra retta di regressione.

Basta effettuare una sostituzione aggiuntiva, ricordando che b1 = 4 e che b0 = 1 per ottenere l’equazione finale dell’esercizio (la retta di regressione): y = 4x +1

La formula generale della retta di regressione è: Yi = a + bXi

Come abbiamo trovato b0? (a = 1 nell’esempio)? Questo coefficiente di regressione si trova secondo la formula:

a = media di y – b1 (media di x)

 Spero di aver chiarito i vostri dubbi nel calcolo della retta di regressione e dei suoi coefficienti di regressione; in caso di dubbi ulteriori a riguardo commentate 🙂

 

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